Turunan pertama dari fungsi \( \displaystyle y = \frac{2}{ \sqrt{(3x^2+5)^3} } \) adalah \( y’ = \cdots \)
- \( \displaystyle \frac{ -3 }{ \sqrt{ (3x^2+5)^5 } } \)
- \( \displaystyle \frac{ -18x }{ \sqrt{ (3x^2+5)^5 } } \)
- \( \displaystyle \frac{ -3 }{ \sqrt{ 3x^2+5 } } \)
- \( \displaystyle \frac{ -18x }{ \sqrt{ 3x^2+5 } } \)
- \( \displaystyle \frac{ 18x }{ \sqrt{ 3x^2+5 } } \)
(SNMPTN 2007)
Pembahasan:
Untuk menentukan turunan pertama dari fungsi \(y\) kita bisa gunakan aturan pembagian turunan, yakni untuk \( f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} \) maka \( f’(x) = \frac{ u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x) }{v^2(x)} \). Misalkan \( u(x) = 2 \) sehingga \( u’(x) = 0 \) dan \( v(x) = \sqrt{(3x^2+5)^3} = (3x^2+5)^{3/2} \) sehingga \( v’(x) = \frac{3}{2}(3x^2+5)^{1/2}(6x) = 9x(3x^2+5)^{1/2} \).
Dengan demikian, kita peroleh berikut ini:
\begin{aligned} f’(x) &= \frac{ u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x) }{v^2(x)} \\[8pt] &= \frac{0 \cdot (3x^2+5)^{3/2} - 2 \cdot 9x(3x^2+5)^{1/2} }{ \left( (3x^2+5)^{3/2} \right)^2 } \\[8pt] &= \frac{ -18x (3x^2+5)^{1/2} }{ (3x^2+5)^3 } \\[8pt] &= \frac{ -18x }{ (3x^2+5)^{5/2} } \\[8pt] &= \frac{ -18x }{ \sqrt{ (3x^2+5)^5 } } \end{aligned}
Jawaban B.